小品：dB、電壓增益與功率增益

不只是 E. E. 領域，我猜想在工程領域中，dB(分貝) 應該是很常用、也很常見的一種相對度量參數。說到 dB，當然得再次把貢獻歸於納皮爾對數，這東西可是間接造就了克卜勒計算火星軌道的成功呢！

使用對數的好處

「它能將極大或極小的數量級，轉換為人類較易於用手計算的數量級。」

　　假設以10為底，100,000,000 的對數是 8，那麼當我們需要處理 (100,000,000)*(100,000,000)時，就可以使用 (8 + 8) 來處理。對於要處理 (0.0000001)/(1000000)的時候，也是相同道理。 顯而易見地，採用對數系統，我們將能夠以「+」、「-」來處理乘除的問題。量級的伸縮與運算操作的轉換，都有助於降低用手計算極大數、極小數值的難度。

換句話說，使用對數讓我們更容易處理「高動態範圍」的參數。

　　直接以10為底所取出的對數還不夠好用(我在猜是"粒度"比較粗)，所以再將其放大10倍，將其定義為 decibel (dB)，deci-是10分之1的意思，而 B 則是為了紀念電話發明人 A. G. Bell。對於 dB 的定義以及這一小段的描述，請參考維基百科(英文版)，或中文版。這裡所說的「定義」是有國際標準精確描述的，可看一下維基百科後面的參考文獻。

　　以下先講一下 dB 比較基本的事情。

dB 的定義

若懶得看維基百科的說明也沒關係，我們就直接這樣說吧！10*log(A/B) 的 dB 值，指的是兩"功率"之間的相對關係，也就是 A 與 B 都是功率。而 20*log(A/B) 的 dB 值，指的是兩"振幅"或"強度"之間的相對關係。

dB 不是單位

由於 dB 描述的是相對關係，因此 dB 不是一種單位。

　　在 E. E. 領域中，我們最常用 dB 來描述一個電路的增益(或損耗)，它正描述著「輸入」經過某東西後的「輸出」，這兩者間的相對關係，例如「輸入被放大1000倍而成為輸出」，或者說「放大器的增益是1000倍」。

dBV、dBW、dBm 等是單位

如果我們將 10*log(A/B)  或 20*log(A/B)  的 B 值固定為一種已知的絕對量，那麼相對於此絕對量的量值A也就是一種絕對量。

　　意思就是說，B值是參考平面，將參考平面訂死後，那麼大家就可以基於這個參考平面來表示「絕對量」。如果參考面是 1 V，那麼 A 就能以 dBV 來表示其絕對性；如果參考面是 1 W，A 就能以 dBW 表示其絕對功率；若參考面是 1 mW，A 就能以 dBm 來表示其絕對功率。諸如以 1 uV 為參考則得到 dBuV，依此類推。

　　因此，以上說的 dBV. dBW, dBm 等，通通都是單位！

　　如果你爽，也可以拿 2 V 當參考，然後就可以得到一個單位叫 dB2V。不過，我相信這樣寫應該是沒有人看得懂....  科科....  (工程有時候是很講究"慣例"滴....)

放大器的增益

我們來看一下下面這張圖，有一顆放大器，已知它的輸入阻抗Rin，與輸出接上的負載Rout (符號應該要寫成 RL，但我為了讓 in, out 可以配對一下，故意這樣寫。)。我們照圖上的 (1), (2), (3), (4) 繞一遍，已知跨在輸入上的電壓跟輸入阻抗，得到輸入功率；已知輸出跨在負載上的電壓跟負載阻抗，得到輸出功率。

　　從線性的尺度來說，電壓增益就是 Vout 跟 Vin 的比值，功率增益就是 Pout 跟 Pin 的比值。接下來，看一下它們轉成 dB 的結果。

• 電壓增益

• 功率增益

• 當輸入阻抗與負載阻抗相等時

•  當輸入阻抗與輸出(負載)阻抗不相等時

何時功率增益會等於電壓增益?

根據以上結果，很明顯，只有當「輸入阻抗」與「負載阻抗」一樣的時候，我們才可以說「功率增益就等於電壓增益」。

　　呵呵～　學 RF 的人，很常聽到輸入阻抗要配到50歐姆、輸出阻抗也要配到50歐姆 (這裡的50歐姆是很常見的系統阻抗)，在這種情況下，功率增益就跟電壓增益一樣。比如說，我有一顆放大器，輸入輸出都配到50歐姆，然後拿到系統阻抗也是50歐姆的網路分析儀量一量，拿到 S21，然後就 20*log(|S21|) 就得到放大器的功率增益，也可以說是它的電壓增益。

　　我們也可以反過來說，如果我知道放大器的功率增益跟電壓增益不一樣，那麼必定知道這個放大器的Rin跟接上的負載阻抗絕對不一樣。

　　這邊我要說的是，通常已經模組化的RF元件會比較傾向於在輸入跟輸出都設計到50歐姆。而實際上離散元件的設計，或是IC中的電路設計，又或者是IC中的inter-stage往往都不是配到 50 歐姆，甚至從fron-end降到中頻之後，中頻至基頻的電路又往往不是50歐姆的阻抗系統啊！甚至中頻以下的電路的觀點會換成voltage-driven，更完完全全是不管匹配的啊～

　　好像把事情搞複雜了.... 我只是要說，雖然上面的觀念很簡單，可是哪一天真正碰到了，你真的會發現上圖公式中的修正項 K，是一個雞巴到不行的東西啊！哈哈哈~~~ 然後就開始覺得，啊～　這麼簡單的東西就可以搞死我了啊！ (然後就因此發瘋三年)

　　呵呵本文好像沒什麼重點。好啦，如果硬要說有什麼重點，就是呢！功率增益跟電壓增益之間其實沒有絕對的關係(除非上述的條件成立)。你可能會看到有些系統，功率增益很低，但電壓增益很高；又或者是功率增益很高，但電壓增益很低。完全不用覺得太奇怪....

後記

　　原本想從Gp的數學式再討論一下它跟阻抗的關係，但實在是沒那麼簡單，哈哈，代誌真的沒有憨人想的那麼簡單啊～～。畢竟放大器的增益總共有4個參數在決定：源阻抗、放大器的輸入阻抗、放大器的輸出阻抗以及負載阻抗

這完全是牽一髮而動全身的事情啊！...

　　最後有個小東西，還是得提醒一下。

很多人常常會這樣說：「0 dBm 跟 3 dBm 差了 3 dBm」

麻煩，以後請改說：「0 dBm 跟 3 dBm 差了 3 dB」

因為 (0 dBm + 3 dBm)絕對不可能是 3 dBm，相信我！

0 dBm + 3 dBm = 1 mW + 2 mW = 3 mW = 4.7 dBm

0 dBm + 3 dB = 1mW x 2 =  2mW = 3 dBm