今天，我想到一個很無聊的問題。不瞞大家，這個問題在我還是個大學生時，曾經深深地困擾過我。現在回想起來，覺得當時的自己真的是沒有好好讀書呀！
什麼問題呢？就是我常常在書上看到，一顆電阻負載 R，在他身上的平均消耗功率 P，會出現以下幾個式子：
\begin{align}P_{L}=\frac{V^{2}}{R}\end{align} \begin{align}P_{L}=\frac{1}{2}\frac{V^{2}}{R}\end{align} \begin{align}P_{L}=\frac{1}{4}\frac{V^{2}}{R}\end{align} \begin{align}P_{L}=\frac{1}{8}\frac{V^{2}}{R}\end{align}
是不是覺得似曾相似，他們好像都在哪裡見過？ (謎之音：這都是些沙小啊！沒有印象ㄋㄟ....)
我總是在想，會不會全天下「只有我會被這種蠢問題」給困擾？呵呵....
接下來，我會用下標符號，來輔助表達一下 V ，然後再搭幾張圖，一個個說明這個問題。
什麼問題呢？就是我常常在書上看到，一顆電阻負載 R，在他身上的平均消耗功率 P，會出現以下幾個式子：
\begin{align}P_{L}=\frac{V^{2}}{R}\end{align} \begin{align}P_{L}=\frac{1}{2}\frac{V^{2}}{R}\end{align} \begin{align}P_{L}=\frac{1}{4}\frac{V^{2}}{R}\end{align} \begin{align}P_{L}=\frac{1}{8}\frac{V^{2}}{R}\end{align}
是不是覺得似曾相似，他們好像都在哪裡見過？ (謎之音：這都是些沙小啊！沒有印象ㄋㄟ....)
我總是在想，會不會全天下「只有我會被這種蠢問題」給困擾？呵呵....
接下來，我會用下標符號，來輔助表達一下 V ，然後再搭幾張圖，一個個說明這個問題。
1. 負載上是直流電壓
2. 負載上是交流電壓、弦波電壓之振幅以 RMS 值表示
3. 負載上是交流電壓、弦波電壓之振幅以 Peak 值表示
4. 實際上的電壓源有內阻
5. 直流電壓源 + 阻抗匹配 (最大功率傳輸)：當負載電阻 = 電源內阻時
6. 交流電壓源(rms表示) + 阻抗匹配 (最大功率傳輸)：Rs =RL 時
7. 交流電壓源(peak表示) + 阻抗匹配 (最大功率傳輸)：Rs =RL 時
後記
以上這麼多情況，其實根本不需要去記。對於直流，相信大家一定都沒問題。但是對於交流呢，那些1/4, 1/8 的係數在數學上並沒有什麼神奇之處，關鍵只在於「弦波振幅到底是用 peak 還是用 rms 來描述」而已。在討論「阻抗匹配」時，負載上的電壓剛好是電源電壓的一半，接下來聰明的你就知道是怎麼一回事啦！
在不同的教科書或文獻中，可能因為作者的撰寫慣例的不同，在這本書上看到的弦波是以 peak 來表示，但是在另一本書卻是用 rms 來表示弦波。這就會造成，你常常會看到 1/2, 1/4, 1/8 的那些碗糕時常有所不同！
若要歸根究柢，真正的問題正是：「眼疾！」 哈！
所以，讀書要好好"讀"啊！不要每次眼睛都被蛤仔肉糊住了啊~~~
要看清楚電壓振幅到底是用peak還是rms表示的啊~~~ 啊啊啊~~~~
最後要補充一下，弦波的振幅雖然用 peak 或 rms 描述都可以，也都沒有錯！但通常在沒有特別說明的情況下，大多都習慣以 peak 來描述！(這是我讀了那麼多書跟論文之後的結論)
不知道你是否曾經跟我一樣有這個困擾？希望這篇文章有幫到你哦！
這文優質 受益良多 感謝作者
ReplyDelete不好意思，現在才看到您的留言！謝謝您的鼓勵喔！
Delete