今天收到某xK的大大的訊息, 問我一個關於PLL所產生的clock輸出再除頻（假設除2）之後, spur會不會往下掉6dB的問題....
我的回答是，不會。
因為這是一個單純的除頻問題
你可以這樣想, spur是一種週期性旋轉的東西, 所以在頻譜上是一根根的東西
如果是對相位雜訊, 是隨機的, 一下子轉2度, 一下子轉-16度, 是一種擾動(注意哦, 不是週期性的哦, 特徵沒有那麼強烈)
那為什麼除頻之後，相位雜訊會往下掉？而spur不會往下掉
一樣假設是除2好了, 原本10度的擾動會變5度(擾動變小了)
但原本轉10圈的spur會變成轉5圈, 在頻譜上僅僅是發生了頻移(因為它實實在在地旋轉了5圈)
(請見下文說明)
以上說明，是完全不靠數學來理解這件事。
事實上，這讓我想起以前在課堂上常常跟學生說：「干擾就是干擾、贅餘(spur)就是贅餘、雜訊就是雜訊」，往往在口語上，有人會將干擾也說成雜訊(我的研究生如果這樣說都會被我狗幹... XDDD)，因為它也會造成訊號的失真。可是在嚴謹的定義之下，口語上的說法反而會造成理解卡蛋。以上就是一例。
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2016/1/24 修正文
感謝蔡杰儒同學在EE狂想曲專頁貼了一張圖，讓我重新思考了 spur 這件事
所以接下來我準備要來打自己的臉了....
該圖如下
我簡單說明一下，這張圖是將 Spur 的來源視為是一種頻率調制，
這個模型將 Spur 的成因，視為是從 VCO 的 Vin 端進去的調頻電壓
這在 PLL 中，能很好地表現出大多數 Spur 發生來源
(例如PFD每週期鑑相時，由於電流不匹配等原因造成週期性的額外調制)
所以我必須修正自己的說法，如果 Spurs 的成因是屬於 FM 形式的，
那麼除頻之後，Spurs 確實會往下掉!!!!!!!!!
以下分將Spur粗略分成兩種成因來討論：
(1) 如果 Spurs 的成因是屬於 FM/PM 類型的，就應該會往下掉才是。Spurs 的 tone 是由調制產生的，不是跟載波可以完全獨立開的tone。(在PLL中，往往是這類型)
(2) 如果 Spurs 的成因是屬於 AM 類型、干擾耦合到輸出(獨立tone, superposition)、或振盪器自身的多點諧振，這在除頻之後，應該就不會往下掉。
(ps, 此處往下掉指相對於main tone的相對差距)
我在原文中所提到 "但原本轉10圈的spur會變成轉5圈" 這個說法只有在(2)的情況適用。因為在(1)的情況，FM的基頻訊號本身就已經在變動，它隨時間的旋轉速度不是固定的(以sine的形式在變化)，這已經不是單純繞幾圈的問題了。所以很明顯，我講的這句話，有很嚴重的問題！
剛剛有跟發哥的大大，重新討論這個問題，表示我的嚴謹。不過沒有什麼結論，因為他們量phase noise的數據已經是單邊譜，沒有辦法確認spur是不是雙邊又對稱的譜，也不知道Spur到底是從哪裡生出來的。如果是雙邊譜，就很有機會是上面(1)的情況，但也不一定，畢竟只要是"單純的陽春"調制都是雙邊譜，不過單就PLL的輸出來看，遇到(1)的機會是很高的。
特別補充此小段做說明，以免誤導讀者。並且要致上本人的歉意~ 臉腫腫der~~~ 科科~~~
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以下補充，因為深怕被MTx的大大給婊了
因為它的問題中帶有PLL字眼, 所以我在懷疑很有可能是正在理解此問題的兩造, 有甚麼誤會在裡面....
剛剛說的是單純的除頻，我收到的問題，也是問一個訊號經過除頻器的行為
不過，如果這個spur的產生是來自於PLL內部(除頻器指的是回授路徑上的那顆), 那就沒那麼簡單了
大部分的情況, spur 會隨著除頻值的上升, 而更加上升(惡化), 並非往下掉
因為除頻後spurs的間距會更密集, 會落在迴路頻寬的更低頻處, 得到的gain會更多(20logN)
有沒有例外？有！
如果spur的產生是來自於振盪器本身(也許受干擾)，此時PLL對spur來講, 反而變成高通,
所以頻率越往低頻掉, 會被砍得越乾淨
註: 反之, 當你觀察到這種情況, 你可以大膽推論, 這spur可能來自PLL外部對VCO的直接干擾, 而非PLL內部所產生的 (然後你就可以把球踢給別的單位了....科科...)
還有沒有其他情況？有！但已經不是屬於理論層面的問題，而是跟實作有關
這會牽涉到除頻器的實作、內部邏輯電路觸發是否很頻繁(暫態洩漏電流)、電流泵的匹配程度等。這很有可能造成除頻值變大，而觀察到spur往下掉的現象。但我是認為機會不大，這種問題都是trade-offs，你要往下掉，帶內增益會將你往上拉，會打架的！所以很難說....
好啦～不屁了
回到原本的問題，如果只是單純經過一顆除頻器，Spur會不會往下掉？
如果有人說"會"～ 我也很想知道那到底是什麼情況....
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2016/1/24 補充
現在我知道了!! 就是 FM/PM 類型的 Spurs!!
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我的回答是，不會。
因為這是一個單純的除頻問題
你可以這樣想, spur是一種週期性旋轉的東西, 所以在頻譜上是一根根的東西
如果是對相位雜訊, 是隨機的, 一下子轉2度, 一下子轉-16度, 是一種擾動(注意哦, 不是週期性的哦, 特徵沒有那麼強烈)
那為什麼除頻之後，相位雜訊會往下掉？而spur不會往下掉
一樣假設是除2好了, 原本10度的擾動會變5度(擾動變小了)
(請見下文說明)
以上說明，是完全不靠數學來理解這件事。
事實上，這讓我想起以前在課堂上常常跟學生說：「干擾就是干擾、贅餘(spur)就是贅餘、雜訊就是雜訊」，往往在口語上，有人會將干擾也說成雜訊(我的研究生如果這樣說都會被我狗幹... XDDD)，因為它也會造成訊號的失真。可是在嚴謹的定義之下，口語上的說法反而會造成理解卡蛋。以上就是一例。
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2016/1/24 修正文
感謝蔡杰儒同學在EE狂想曲專頁貼了一張圖，讓我重新思考了 spur 這件事
所以接下來我準備要來打自己的臉了....
該圖如下
我簡單說明一下，這張圖是將 Spur 的來源視為是一種頻率調制，
這個模型將 Spur 的成因，視為是從 VCO 的 Vin 端進去的調頻電壓
這在 PLL 中，能很好地表現出大多數 Spur 發生來源
(例如PFD每週期鑑相時，由於電流不匹配等原因造成週期性的額外調制)
所以我必須修正自己的說法，如果 Spurs 的成因是屬於 FM 形式的，
那麼除頻之後，Spurs 確實會往下掉!!!!!!!!!
以下分將Spur粗略分成兩種成因來討論：
(1) 如果 Spurs 的成因是屬於 FM/PM 類型的，就應該會往下掉才是。Spurs 的 tone 是由調制產生的，不是跟載波可以完全獨立開的tone。(在PLL中，往往是這類型)
(2) 如果 Spurs 的成因是屬於 AM 類型、干擾耦合到輸出(獨立tone, superposition)、或振盪器自身的多點諧振，這在除頻之後，應該就不會往下掉。
(ps, 此處往下掉指相對於main tone的相對差距)
我在原文中所提到 "但原本轉10圈的spur會變成轉5圈" 這個說法只有在(2)的情況適用。因為在(1)的情況，FM的基頻訊號本身就已經在變動，它隨時間的旋轉速度不是固定的(以sine的形式在變化)，這已經不是單純繞幾圈的問題了。所以很明顯，我講的這句話，有很嚴重的問題！
剛剛有跟發哥的大大，重新討論這個問題，表示我的嚴謹。不過沒有什麼結論，因為他們量phase noise的數據已經是單邊譜，沒有辦法確認spur是不是雙邊又對稱的譜，也不知道Spur到底是從哪裡生出來的。如果是雙邊譜，就很有機會是上面(1)的情況，但也不一定，畢竟只要是"單純的陽春"調制都是雙邊譜，不過單就PLL的輸出來看，遇到(1)的機會是很高的。
特別補充此小段做說明，以免誤導讀者。並且要致上本人的歉意~ 臉腫腫der~~~ 科科~~~
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以下補充，因為深怕被MTx的大大給婊了
因為它的問題中帶有PLL字眼, 所以我在懷疑很有可能是正在理解此問題的兩造, 有甚麼誤會在裡面....
剛剛說的是單純的除頻，我收到的問題，也是問一個訊號經過除頻器的行為
不過，如果這個spur的產生是來自於PLL內部(除頻器指的是回授路徑上的那顆), 那就沒那麼簡單了
大部分的情況, spur 會隨著除頻值的上升, 而更加上升(惡化), 並非往下掉
因為除頻後spurs的間距會更密集, 會落在迴路頻寬的更低頻處, 得到的gain會更多(20logN)
有沒有例外？有！
如果spur的產生是來自於振盪器本身(也許受干擾)，此時PLL對spur來講, 反而變成高通,
所以頻率越往低頻掉, 會被砍得越乾淨
註: 反之, 當你觀察到這種情況, 你可以大膽推論, 這spur可能來自PLL外部對VCO的直接干擾, 而非PLL內部所產生的 (然後你就可以把球踢給別的單位了....科科...)
還有沒有其他情況？有！但已經不是屬於理論層面的問題，而是跟實作有關
這會牽涉到除頻器的實作、內部邏輯電路觸發是否很頻繁(暫態洩漏電流)、電流泵的匹配程度等。這很有可能造成除頻值變大，而觀察到spur往下掉的現象。但我是認為機會不大，這種問題都是trade-offs，你要往下掉，帶內增益會將你往上拉，會打架的！所以很難說....
好啦～不屁了
回到原本的問題，如果只是單純經過一顆除頻器，Spur會不會往下掉？
如果有人說"會"～ 我也很想知道那到底是什麼情況....
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2016/1/24 補充
現在我知道了!! 就是 FM/PM 類型的 Spurs!!
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